LINEAS DE INFLUENCIA

''BIENVENIDOS AL BLOG DE ESTRUCTURAS, EN ESTA OPORTUNIDAD COMPARTIREMOS INFORMACION IMPORTANTE ACERCA DE LAS LINEAS DE INFLUENCIA'' 

La línea de influencia representa la variación de las reacciones de momento o cortante en un punto específico de un miembro a medida que una fuerza concentrada se desplaza a lo largo del miembro. Una vez que esta línea es construida se puede determinar fácilmente cuál es la posición de la carga en la estructura que provocaría la mayor influencia en un punto especificado. Además a partir de los datos del diagrama de influencia podemos calcular la magnitud de los esfuerzos de momento y cortante, e incluso el valor de la deformación en ese punto.

''Se define la linea de influencia de una reacción, un determinado esfuerzo o una determinada deformación, como la función que proporciona dicha reacción, esfuerzo o deformación, para las distintas posiciones de la carga móvil a lo largo de la estructura, y para un valor unitario de dicha carga”.

Las líneas de influencia desempeñan un papel importante en el diseño de puentes, vigas carrilera de gruas-puente, cintas tranportadoras, y cualquier otro tipo de estructura en las que el punto de aplicación de las cargas se mueve a lo largo de su luz. Estas cargas se denominan cargas móviles. Un ejemplo típico es el peso de un vehículo que circula por un puente. El caso contrario sería el peso propio de una viga que es una carga que permanece prácticamente constante, y es por tanto una carga permanente.

CAMPOS DE APLICACION

Para diseñar estructuras sometidas a cargas móviles es necesario conocer cual es el valor de las acciones por estas cargas en todos los puntos de aplicación posibles, para así poder determinar el máximo valor con fines de diseño. Una forma de obtener el valor del momento flector y el esfuerzo cortante correspondiente a las distintas posiciones de la carga móvil sería determinarlos para cada punto como si fueran cargas fijas, sin embargo el problema se simplifica usando el concepto de línea de influencia. 

PRINCIPIO DE MÜLER-BRESLAU

El principio de Müler-Breslau es un método para determinar lineas de influencia. El principio establece que las líneas de influencia de una acción (fuerza o momento) asumen la forma escalada del desplazamiento de deflexión. O, este principio establece que "la ordenada de ILD para una fuerza reactiva está dada por la ordenada de la curva elástica si se aplica una desviación unitaria en la dirección de la fuerza reactiva".

Este método es una de las formas más fáciles de dibujar las líneas de influencia.  

APLICACION DEL METODO

La parte (a) de la figura de la derecha muestra una viga simplemente apoyada con una unidad de carga viajando a través de ella. La estructura está estáticamente determinada. Por tanto, todas las líneas de influencia serán rectas.

Las partes (b) y (c) de la figura muestran las líneas de influencia para las reacciones en la dirección y. Liberar la reacción vertical para A permite que la viga gire a Δ. Lo mismo ocurre con el inciso c). Δ se toma típicamente como positivo hacia arriba.

La parte (d) de la figura muestra la línea de influencia para cortante en el punto B. Usando la convencion del signo de la viga y cortando la viga en B, podemos deducir la figura que se muestra.

La parte (e) de la figura muestra la línea de influencia para el momento flector en el punto B. Nuevamente haciendo un corte a través de la viga en el punto B y usando la convención del signo de la viga, podemos deducir la figura mostrada.

El procedimiento para aplicar el principio de Muller-Breslau es el siguiente:

Elimine la restricción en el punto de interés para la función de interés. Esto significa que si se solicita la línea de influencia para una reacción, simplemente comience fingiendo que la viga ya no está unida a la reacción en cuestión y puede girar libremente sobre el otro soporte. Si se desea la línea de influencia por un momento, imagine que el punto en cuestión es una bisagra y los dos lados subsiguientes pueden girar sobre sus soportes. Si se desea la línea de influencia para el cortante, vuelva a imaginar que el punto en cuestión es una liberación de cortante, donde ambos lados pueden girar alrededor de sus soportes.

Considere que la porción restante de la viga tiene una rigidez infinita, por lo que es una línea recta libre para girar alrededor del soporte.

Por último, gire lo que sea libre para girar en su dirección positiva, pero solo lo suficiente para crear una desviación de 1 unidad en total. Esto significa que si el momento IL está en cuestión y una bisagra imaginaria está dividiendo la viga en dos piezas, los dos ángulos creados entre cada lado girado y la viga original deben sumar 1 igual. De manera similar, si el cortante IL está en cuestión los dos lados tendrá direcciones de rotación opuestas. Por lo tanto, en la liberación de cizalla, el lado derecho normalmente se girará hacia arriba y el lado izquierdo se girará hacia abajo, ya que esta es la convención de signos para cizalla. El desplazamiento total entre los dos lados de la liberación de cortante debe ser igual a 1. 

VIDEOS EXPLICATIVOS 

https://youtu.be/nWKMGdTsXRg 

https://youtu.be/4Nv78bF78NY 

https://youtu.be/p4zzd76q0U4 

AUTORES: 

JOSE MARTI 

YORGELIS AGUILERA

Equilibrio, Chapas/Vinculos y estabilidad cinematica

                

         ¡LA BIENVENIDA PARA TODOS! 

En esta oportunidad compartiremos con ustedes información importante respecto al equilibrio y estabilidad de las estructuras

          

 EQUILIBRIO 

El Equilibrio es el estado en que se encuentra un cuerpo o estructura cuando la suma de todas las fuerzas y momentos que actúan en el se contrarrestan. Las estructuras pueden comportarse con respecto al equilibrio de distintas maneras: 

Hay estructuras que estando en reposo, poseen una estructura que les permiten permanecer erguidos sin volcarse. Este tipo de estructura se encontrara en Equilibrio Estático. 

Por otra parte hay estructuras que permiten a los cuerpos u objetos permanecer en equilibro aunque estos se encuentren en movimiento. A esto se le conoce como Equilibrio Dinámico. 

Y por ultimo tenemos casos donde las estructuras que siendo estáticas no solo soportan su propio peso, sino que pueden soportar fuerzas exteriores a las que pueden ser sometidas. Estas son las que permiten el conocido Equilibrio Hiperestático. 

VÍNCULOS 

Un Vínculo consiste en una imposición a un elemento o punto de permanecer inmóvil (restringir   todos   sus   grados   de   libertad:   apoyo   triple) o   de   realizar   una trayectoria específica (restringir algunos de sus grados de libertad: apoyo simple o apoyo doble), y se materializan a través de apoyos externos o internos (nudos).

Vínculos en el Plano

el estudio de las vinculaciones o conexiones entre los distintos elementos de un sistema estructural se realiza fundamentalmente en el plano, esto facilita la comprensión y el análisis de las mismas.

Vínculos externo

vínculos que restringen el movimiento de un cuerpo respecto al sistema tierra, estos vínculos se denominan vínculos externos. los cuales restringen total o parcialmente el movimiento relativo entre dos cuerpos. Según Hernández (1998), los vínculos externos en el plano se clasifican en tres categorías según su grado de restricción: 

Vínculos Externos de primera especie

Son vínculos que poseen un grado de restricción, es decir añaden una unidad de vinculación al sistema. El cual puede representarse ya sea mediante una articulación móvil (patín) o un rodillo pero cabe destacar que aunque restrinjan el mismo movimiento, no hacen exactamente lo mismo. 

Vínculos externos de segunda especie

La articulación a tierra o articulación fija es uno de los vínculos más comunes. Restringe el desplazamiento en cualquier dirección del plano (generalizadas mediante dos direcciones ortogonales cualesquiera) por lo que tiene dos unidades de vinculación, permitiendo solo la rotación de la chapa respecto a tierra. 

 

Vínculos externos de tercera especie

Cuando se restringe tanto el desplazamiento en cualquier dirección como la rotación estamos en presencia de un empotramiento. Su colocación añade tres unidades de vinculación o lo que es equivalente decir reduce tres grados de libertad al sistema. Su aplicación en una chapa libre en el plano anula todo su movimiento. 

 

Vínculos Internos

los vínculos internos se observa que restricciones presenta un cuerpo respecto a otro cuerpo al cual está vinculado. Para conocer el grado de vinculación interna basta con fijar o restringir el movimiento de uno de los dos cuerpos y analizar qué sucede con el otro, que movimiento se restringe y que movimiento es libre de realizarse. Teóricamente se puede decir que los vínculos externos son un caso particular de los vínculos internos. 

Vínculos internos de primera especie

un apoyo simple interno, que puede ser representado de dos maneras: patín interno o el rodillo interno. Restringen solo una dirección de desplazamiento la cual va a depender de la posición del vínculo. Esta vez encontramos que ambos cumplen exactamente la misma función, no hay diferencias, permiten la rotación relativa y una dirección de desplazamiento. 

Vínculos internos de segunda especie

Articulación o rótula: su función es permitir la rotación relativa entre chapas restringiendo cualquier desplazamiento relativo Si una de dos chapas vinculadas entre sí por una articulación se restringe de todo movimiento la articulación pasa a ser un punto fijo sobre el cual la otra chapa puede rotar, es decir, se convierte en un polo para esta chapa. 

Empotramiento móvil interno o par de bielas paralelas: cuando se restringe la rotación relativa y solo una dirección de desplazamiento entre dos chapas, estamos en presencia de este vínculo, el cual es muy temido por los estudiantes por su dificultad para el análisis tanto en el estudio de la estabilidad de sistemas materiales como para el cálculo de reacciones externas e internas mediante ecuaciones de equilibrio. 

 

Vínculos internos de tercera especie

Cuando se vincula al sistema tierra un cuerpo imposibilitando todo su movimiento se suele representar mediante un vínculo externo de empotramiento las restricciones que el cuerpo posee. Esta restricción también puede suceder entre dos o más cuerpos mediante una junta rígida o nodo rígido. 

Movimientos Infinitésimos

Como ya se mencionó, los desplazamientos en estructuras son muy pequeños en comparación a las dimensiones de las mismas, por ello debemos pensar en los vínculos como condiciones restrictivas que pueden admitir cierto grado de desplazamiento y/o rotación y no como mecanismos diseñados para permitir grandes desplazamientos.

Aplicación a Sistemas Estructurales en la Realidad

 Según expresa Hibbeler (2012): “Al seleccionar un modelo concreto para cada soporte o junta, el ingeniero debe estar consciente de cómo afectarán los supuestos al desempeño real de los elementos y si los supuestos son razonables para el diseño estructural”. (p. 35). Por consiguiente el ingeniero estructural debe seleccionar un modelo que se corresponda con la realidad y obtener resultados que garanticen la seguridad y un buen desempeño de la estructura durante su vida útil. 

CHAPAS

Se entiende por chapa al plano simetría de una estructura en la cual actúan las resultantes de fuerzas iguales y simétricas, respecto de dicho plano de simetría.

Chapa Rígida: Es aquella que no sufre deformaciones bajo la acción de las fuerzas exteriores. La distancia entre dos puntos cuales quiera permanece constante bajo la acción de las fuerzas.

Chapa Rígida Libre: Es aquella que se puede desplazar en cualquier dirección, pudiendo ocupar cualquier ubicación en el plano. Cualquier punto de la chapa tiene libertad de moverse en cualquier dirección y sentido.

Chapa Rígida Vinculada: Es aquella que en uno o mas de sus puntos se encuentra limitada en sus posibles desplazamientos.

Video explicativo de Vínculos y Chapas

https://youtu.be/C9kubHWuvtw

ESTABILIDAD CINEMATICA DE UN SISTEMA

Los sistemas considerados se definen como cinemáticamente estables, cuando cumpliendo con la condición necesaria, se encuentren fijos o estabilizados. Si el sistema está formado por una sola chapa, se considera fijo si tiene dos polos de rotación. Por consiguiente, si se trata de una cadena de chapas, para que sea estable todas y cada una de sus chapas, deben tener dos polos rotación, o sea, todas deben estar fijas. Esta representa la condición suficiente para la 

estabilidad del sistema.

Todo lo expuesto, permite en forma general establecer algunos pasos que deben seguirse para determinar la estabilidad cinemática de las estructuras: 

- Identificar el sistema (chapa o cadena de chapas), tratando de configurar el menor 

- Número de chapas, y clasificar el tipo de formación de acuerdo ésta configuración. 

- Determinar los grados de libertad g del sistema, haciendo uso de la ecuación 

- Contar las restricciones impuestas por la vinculación externa y calcular la 

diferencia g – r. 

- Clasificar cinemáticamente el sistema a la diferencia g-r